Exemple de limite de fonction

Posted by | décembre 20, 2018 | Non classé | No Comments

Si le dénominateur est d`un degré supérieur, la limite est 0. Si les limites unilatérales existent à p, mais sont inégales, il n`y a pas de limite à p (la limite à p n`existe pas). La méthode formelle définit la preuve que nous pouvons obtenir aussi près que nous voulons la réponse en faisant « x » près de « a ». À première vue, cela peut sembler être une contradiction. Remarquez que les deux limites unilatérales peuvent être faites ici puisque nous allons seulement regarder d`un côté du point en question. Remarquez que nous n`avons pas multiplié le dénominateur ainsi. Toutefois, étant donné que (h (x) ) est «pressé» entre (f (x) ) et (g (x) ) à ce stade, alors (h (x) ) doit avoir la même valeur. Keisler a prouvé qu`une telle définition hyperréelle de la limite réduit la complexité du quantificateur par deux quantificateurs. Notez qu`avec cette définition topologique, il est facile de définir des limites infinies à des points finis, qui n`ont pas été définis ci-dessus dans le sens métrique. Par conséquent, la limite de (h (x) ) à ce stade doit également être la même.

La plupart des étudiants sortent d`une classe d`algèbre de l`avoir battu dans leur tête pour toujours multiplier ce genre de choses. La définition de la limite donnée ici ne dépend pas de la façon dont (ou si) f est défini à la p. Cependant, il ya aussi de nombreuses limites pour lesquelles cela ne fonctionnera pas facilement. De la figure, nous pouvons voir que si les limites de (f (x) ) et (g (x) ) sont égaux à (x = c ) alors les valeurs de fonction doivent également être égales à (x = c ) (c`est là que nous utilisons le fait que nous avons assumé les fonctions où «assez agréable» , ce qui n`est pas vraiment nécessaire pour le théorème). La spécification d`une liaison infinie sur une somme ou une intégrale est un raccourci courant pour spécifier une limite. Aussi, Notez que nous avons dit que nous avons supposé que (f gauche (x right) Le g gauche (x right) ) pour tous (x ) sur ([a, b] ) (sauf peut-être à (x = c )). Remarquez que nous pouvons factoriser le numérateur alors faisons-le. Laissez f être une fonction à valeur réelle définie sur un sous-ensemble S de la ligne réelle. La limite à x = 0 n`existe pas (la limite de gauche est égale à 1, alors que la limite de droite est égale à 2).

Ainsi, nous avons pris un coup d`oeil à quelques limites dans lesquelles l`évaluation a donné le formulaire indéterminé 0/0 et nous avons maintenant un certain nombre de choses à essayer dans ces cas. Cette instruction explicite est assez proche de la définition formelle de la limite d`une fonction avec des valeurs dans un espace topologique. Donc, nous allons devoir faire autre chose. En particulier, si le domaine de f est X − {p} (ou l`ensemble de X), alors la limite de f comme x → p existe et est égale à L si, pour tous les sous-ensembles Ω de X avec point limite p, la limite de la restriction de f à Ω existe et est égale à L. Au 1908 Congrès international de mathématiques F. Bien que la fonction (Sin x)/x ne soit pas définie à zéro, car x devient plus proche et plus proche de zéro, (Sin x)/x devient arbitrairement proche de 1. Laisser f: X → Y être une cartographie à partir d`un espace topologique X dans un espace Hausdorff Y, p 2, X un point limite de X et L 2. Avant de quitter cet exemple, nous allons discuter du fait que nous ne pouvions pas brancher (x = 2 ) dans notre limite d`origine, mais une fois que nous avons fait la simplification, nous venons de brancher (x = 2 ) pour obtenir la réponse. Si L est la limite (dans le sens ci-dessus) de f comme x approches p, alors il est une limite séquentielle ainsi, mais l`inverse n`a pas besoin de tenir en général. Ainsi, lors de l`affacturage, nous avons vu que nous pouvions annuler un (x-2 ) à la fois du numérateur et du dénominateur.